y=-2sin^2x-8sinx的值域

y=-2(sin^2x+4sinx)
=-2(sinx+2)^2+8
对称轴sinx=-2
因为-1<=sinx<=1
所以定义域在对称轴左边，开口向下
所以是增函数
所以sinx=-1，y最大=-6
sinx=1，y最小=-10
所以值域[-10，-6]

y=-2(sinx^2+4sinx)
=-2(sinx+2)^2+8
令t=sinx 则y=-2(t+2)^2+8 对称轴为t=-2
因为-1=<sinx<=1 故-1=<t<=1
故抛物线在对称轴右边，是单调递减的
t=-1时 y=6
t=1时 y=-10
故-10=<y<=6

令sinx=t,-1<=t<=1,y=-2t^2-8t,在[-1，1]上的值域就是[-10，6]

-10<=y<=6